Over eene uitbreiding der Elementaire Meetkunde. 281 



lielzelve ook door van drie cirkels , elkander al of niet snijdende , 

 de choi'dalen van twee paren derzelve te construeren ; deze snij- 

 den elkander in een punt, zijnde het chordaalpunt , en de clior- 

 daal van het derde paar der cirkels, zal mede door dit punt gaan. 

 Dit punt bepaald zijnde, heeft men uit hetzelve slechts eene on- 

 bepaalde loodlijn door de middelpunis-lijn van twee der cirkels 

 te trekken , om de chordaallijn van deze cirkels te verkrijgen. 

 Uit eenvoudiger gronden bewijst men gereedelijk, dat de gemeen- 

 scliappelijke koorden of raaklijnen van drie vlakke of spliaerische 

 cirkels, welke elkander snijden of raken, elkander in een zelfde 

 punt (het chordaalpnnt) snijden , doch oorspronkelijk is deze eigen- 

 schap door de beschouwing der chordalen bewaarheid. 



Uit de eigenschap der chordaal-cirkels , dat zij de beide gege- 

 vene cirkels regthoekig snijden, leidt men, voor sphaerische figu- 

 ren, eene andere eigenschap van dezelve af, welke overeenstemt 

 met eene soortgelijke voor vlakke figuren. Alle chordaalcirkels 

 gaan namelijk door twee onveranderlijke puuten van de middel- 

 puntslijn der beide cirkels, of, indien deze elkander raken, gaan 

 zij alle door het raakpunt; de oorspronkelijke cirkels, en elk paar 

 chordaalcirkels zijn alsdan wederkeerig. Die onveranderlijke pun- 

 ten en de uiieinden der middellijn van eenigen der oorspronke- 

 lijke cirkels maken vier puuten uit (op de sphaer acht), welker 

 afstanden de deelen zijn eener harmonisch verdeelde lijn , en elke 

 chordaalcirkel heeft, ten opzigte van elken der oorspronkelijke cir- 

 kels, zoodanige slelling, dat hij derzelver middellijnen (zoo noo- 

 dig, verlengd zijnde) ook harmonisch snijdt. De chordaallijn van 

 twee cirkels is levens chordaallijn van onnoemelijk vele andere 

 paren van cirkels, derzelver middelpunten hebbende op de mid- 

 delpuntslijn van de beide oorspronkelijke of eerstgenoemde cir- 

 kels, of op andere lijnen, regthoekig door de chordaallijn gerigt, 

 en alzoo evenwijdig loopende; de stralen dier cirkels kunnen alle 

 denkbare grootte hebben van nul af tot in het oneindige. Neemt 

 men de middelpunten van de cirkels op dezelfde regie lijn, zoo 

 is de chordaal-lijn ten opzigte van deze cirkels, hetgeen de mid- 

 delpuntslijn is ten aanzien van de chordaalcirkels ; beide de stel- 

 sels van lijnen en cirkels zijn derhalve wederkeerig. De grootte 



