282 EERSTE KLASSE. 



eu Stand der cirkels geheel willekeurig zijnde, kan de straal van 

 een derzelve gelijk nul wezen, of heide de cirkels kunnen in een 

 punt overgaan; in het eerste geval is de chordaal raaklijn, wan- 

 neer liet middelpunt des tweeden cirkels (tot dat middelpunt 

 overgegaan doordien de straal gelijk nul is geworden) op den 

 omtrek des eersien cirkels is gelegen; in het tweede geval is de 

 chordaal eene lijn , loodregt door het midden van den afstand der 

 beide punten gerigt. De chordaal van twee cirkels bepaald zijnde , 

 zoo houdt het geene inoeite in om elk der andere paren van cir- 

 kels te construeren, welke dezelfde lijn tot chordaal zullen heb- 

 ben , euz. Al hetwelk voor sphaerische cirkels geldt , zoo als hier 

 voor vlakke cirkels is opgenoemd, mits men, zoodra de grootte 

 des straals van eenigen cirkel in aanmerking komt, de tangens 

 van den sphaerischen straal denke, in plaats van den straal zelven. 

 Evenzeer bestaat ook bij sphaerische figuren het verband tus- 

 schen de theorie der poollijnen en der chordaallijnen. De pool- 

 lijnen hebben namelijk ten opzigte van een cirkel dezelfde eigen- 

 schap, welke de chordaallijnen bezitten ten opzigte van twee cir- 

 kels ^ — de gelijkheid namelijk der tangenten, uit eenig punt dier 

 lijnen tot de cirkels getrokken. Vraagt men nu den anderen 

 cirkel, welke met den eersten tot chordaallijn heeft de poollijn 

 van dezen eersten cirkel , zoo verkrijgt men tot antwoord of uit- 

 komst van onderzoek, dat die andere cirkel zal moeten gaan door 

 het middelpunt van den eersten en door de pool van de poollijn, 

 terwijl het middelpunt zal gelegen wezen op de lijn der weder- 

 keerige polen. De chordaallijn van twee cirkels gaat derhalve 

 over in de gemeenschappelijke poollijn van die beide cirkels, wan- 

 neer de afstand van hunne middelpunten gelijk is aan den straal 

 van een derzelven; de snijpunten van dezen bedoelden cirkel met 

 den straal of met den verlengden straal des anderen cirkels, zijn 

 het middelpunt van dezen laatsten en de tot denzelven behoo- 

 rende pool der gemeenschappelijke poollijn; ende/?oo/, behoo- 

 rende tot den anderen cirkel , heeft ten opzigte van de eerstge- 

 noemde pool zoodanige stelling, dat beide den afstand van het 

 middelpunt des eersten cirkels tot de poollijn harinonisch snijden 

 of verdeelen. De theorie der polen en poollijnen is derhalve op- 



