Over eene uithretdtng der Elementaire Aleetkunde. 285 



Met (le voorgaande aanwijzingen trachite ik de overeenstem- 

 raing tusschen de eigenschappen der vlakke en der spliaerische 

 figuren le doen opraerken, als een onderwerp, welks opzettelijke 

 en ordentelijke behandeling geene onbcieekeuende bespiegeling is, 

 maar iutegendeel eene leerzame oniwikkeling van waarheden, tot 

 eene nuilige uitbreiding der Elementaire Meetkunde aanleiding 

 kunnende geven. Men oordeelt welligt , dat ik mijn doel even- 

 zeer hadde bereikt, indien zelfs een minder aantal van voorbeel- 

 den bijgebragt, of zoo vele bijzonderhcden niet opgenoemd wa- 

 ren geworden. Te eerder zou ik dan hier het einde mijner taak 

 moeten stellen ; docb men vergunne mij nog eene uitweiding. Zij 

 betreft een ander punt van overeenstemming tusschen de be- 

 scbouwing der vlakke en spbaerisclie figuren, welke den overgang 

 van meer eenvoudig tot hooger onderzoek bepaalt , of de hulp- 

 middelen daartoe aan de band geeft. Ik bedoel de Analytische 

 Meetkunde der sphaerische Jiguren ^ in overeenstemming met die 

 der vlakke figuren. 



Indien de behandeling van het onderwerp, op hetwelk ik, bij 

 de voorgaande opmerkingen, de aandacht vestigde, niet geheel 

 van nieuwheid ontbloot is, zoo kan hetzelfde geenszins beweerd 

 v^orden van de Analytische Meetkunde der spliaerische figuren. 

 Zijn toch, om de betrekkelijke plaats van puuien, lijnen en cir- 

 kels op den bol te bestemmen, de berekeningen niet gegrond op 

 het gebruik van bepaaldelijk gerigie groote cirkelbogen, op de 

 sphaer geheel en al overeenstemmende met de coordinaten, welke 

 voor hetzelfde einde in de vlakke Meetkunde aangewend worden? 

 Hebben wiskundigen van den eersten rang de theorie der krom- 

 lijnige coordinaten niet volledig ontwikkeld, en zijn de regels en 

 de uitkomsten, daaruit afgeleid, niet van dadelijke toepassing op 

 sphaerische figuren, bepaald door spliaerische coordinaten? Is ein- 

 delijk het hier bedoelde onderwerp niet opzeltelijk beschouwd 

 door den Hoogleeraar gudermann , op eene wijze , welke tot sta- 

 ving kan versirekken van het zoo even gezegde, dat de beschou- 

 wing der overeenstemming tusschen de eigenschappen der vlakke 

 en der sphaerische figuren geene onbeteekenende bespiegeling is l ? 



' De Hoogleeraar guderhann heeft rich bijzonder toegelegd op de hoogerc be- 



20 



