286 EERSTE KLASSE. 



Het zou daarom dan ook onnoodig , zoo niet te onpas , wezen , 

 hier in het breede over bekende of behandelde onderwerpen uit 



schouwing van sphaerischc figuren , en nog deelt hij , van tijd lot tijd , uitkomsten 

 zijner nasporingen mede in het geachte Journal fur die reine und angewandte Ma- 

 thematik, uitgegeven wordende door den Hoogleeraar crelle. De gronden en re- 

 gels evenwel der analytische sphaerische Meetkunde, en het gebruik van dezelve 

 bij de bescbouwing van sphaerische kromme lijnen , heeft hij ontvouwd en bij- 

 eengebragt in een afzonderlijk geschrift, reeds in 1830 te Keulen uitgegeven, 

 en getiteld: Grundriss der analytischen Spharik. Welligt zou dit werk meer bij- 

 val gevonden hebben, bijaldien de voorstelling der zaken duidelijker geweest ware, 

 en dat de hoofdpunten in helderder licht op den voorgrond waren gesleld, waar- 

 door de leiding der gedachten van den Schrijver gemakkelijker begrepen en ge- 

 volgd konden zijn geworden. Onderscheidene wijzen om de betrekkelijke plaats 

 van een punt op den bol, door rcgthockige, scheefhoekige en polaire sphaeri- 

 sche coordinaten^ te bepalen , worden door den Schrijver aangewezen, en daaruit 

 een bijzonder coordinatenstelsel gekozen, verschillend van dat, hetwelk men, bij 

 eene eerste overweging des onderwerps, zou vermeenen te moeten aannemen, om 

 uitkomsten te verkrijgen, overeenstcmmende met die der analytische geometric 

 van vlakke figuren, maar juist geeigend voor het bepaalde doel om de moeije- 

 lijkheden te ontwijken, die in den wegstaan, bij de beschouwing der sphaerische 

 figuren door middel der gewone regels van de analytische geometrie, terwijl het 

 gebruik van dat coordinatenstelsel , op eene treffende wijze , tot de hier bedoelde 

 overeenstemming voert, welke de schrandere Steller beoogd, schoon minder dui- 

 delijk uilgcdrukt heeft. De coordinaten van dat gekozen stelsel laten zich even 

 gemakkelijk behandelen, transformeren, enz. als de regllijnige coordinaten. Der- 

 zelver gebruik , ler bepaling en ter behandeling der vergelijkingen van sphaerische 

 lijnen en cirkels en van sphaerische kromme lijnen , wordt door onderscheidene voor- 

 beelden toegelicht. Onder anderen merkt men op, de vergelijking der sphaerische 

 Catenaria , welke , bij de aanwending der zoogenaamde hyperbolische sinussen en 

 cosinussen, denzelfden zeer eenvoudigen vorm verkrijgt, als de vergelijking der 

 vlakke catenaria , terwijl , indien men de vergelijking der sphaerische catenaria, — 

 beschouwd als eene kromme van velerlei kromming, — op de gewone wijze tracbt 

 le bepalen, de moeijelijkheden niet gering zijn. Doch inzonderheid heeft de Schrij- 

 ver het grootste gedeelte zijns arbeids gewijd aan de analytisch-geometrische be- 

 schouwing der sphaerische lijnen van den tweedeu graad. Dit belangrijk onder- 

 werp wordt , door gepasle aanwending van bet bijzondere coordinatensystema , 

 meesterlijk behandeld, en geeft, in overeenstemming met de eigenschappen der 

 vlakke kegelsnedeu, uitkomsten, die welligt, zonder eene opzettelijke beschou- 

 wing der analytische sphaerische Meetkunde, niet gekend zouden geworden zijn. 

 Het is onder deze nasporingen , dat Prof, gudermann, hier en daar, en ingewikkeld, 

 gebruik heeft gctnaakt van eigenschappen of belrekkingen, lot die der sphaerische 



