Over eenc uitbreiding der Elementaire Meelkunde. 287 



te weiden. Alleenlijk wenschte ik, tot vollediging van het voor- 

 gaande, eenige aanmerkingen bij te voegen, welke op de voor- 

 naamste punten van overeenkomst en verschil der Analytische 

 'vlakke en sphaerische Meetkunde betrekking hebben. 



Laat ergens op de oppervlakte eexis bols een sphaerische cirkel 

 gedacht worden, hebbende een sphaerischen radius == r. Indien 

 gevraagd werd de vergelijking van dezen cirkel tebepalen,niet 

 door de vergelijkingen van derzelver projectieen op platte coordi- 

 naien-vlakken (want deze zouden die van twee ellipsen zijn), 

 maar door middel van sphaerische coordinaten, zou het, bij een 

 eerst onderzoek, meest eenvoudig schijnen , den navolgenden weg 

 in te slaau. Men neme twee groote cirkels, twee sphaerische 

 lijnen, aan als vaste rigtingen van telling; zij kunnen elkander 

 onder een willekeurigen hoek snijden, maar om eenvoudigheid 

 van berekening te bevorderen, denke men dezen hoek regt. De 

 eene dezer sphaerische lijnen zij de sphaerische abscissen-lijn, de 

 tweede de ordinaten-lijn (of assen der sph. abscissen en ordinaten) , 

 derzelver snijpunt zij de oorsprong der coordinaten. De lood- 

 regte boog, nedei-gelaten uit het centrum des genoemden sphae- 

 rischen cirkels op de abscissenlijn, zij ::=/? (in graden of in dee- 

 len van den straal), en de afstand van het voetpunt dezes boogs 

 tot den codrdinaten-oorsprong zij m a. De sphaerische coordi- 

 naten van het middelpunt des cirkels zijn derhalve a en /J, en de 

 wijze, waarop zij gerigt zijn en geteld worden, stemt overeen 

 met de rigting en telling van regilijnige coordinaten. Eveneens 

 heeft nu elk punt des omtreks van den cirkel eene ordinaat y en 

 eene abscrs ^, welke, van punt tot punt, in grootte veranderen, 

 maar de ordinaten y, als loodregt gerigt op de abscissen-lijn , of 

 liever als sphaerisch-evenwijdig zijnde, komen alle te zamen in 

 een enkel punt der ordlnaten-'lijn ^ 90" afstaande van de abscis- 



■ — ^ .*»r»'K 10 Jfii; 



transversalen behoorcnde, scbood hg deze niet hecft geuoemd, noch ook dezelve 

 op het oog schijnt gehad te hebben. Wei Icidt bij, uit zijne overwegingen , de 

 harmonische snijdingen in sphaerische figuren af, en spreekt ook, met een enkel 

 woord, van eene iheorie der poollijnen voor de sphaerische kromme lijnen van den 

 tweeden graad, docfa treedt in geen bijzonder onderzoek daarointrent . 



20* 



