^'} (1) 



r. » 



288 EERSTE KLASSE. 



sen-liju, en de gewone pool dai is het sphaerisck middelpunt "van 

 tie abscissen-lijn zijnde. Met deze gegevens en bepalingen vindt 

 men nu (even zoo als men den afsland vindt van twee plaatsen, 

 op het bolronde oppervlak der aarde gegeven door derzelver leng- 

 ten en hreedten) voor de vergelijking van den spliaerisclien cirkel : 



COS. r zn COS. (a — x). cos. ^. cos.y + sin. jS. sin.y, 

 of ook cos.r = COS. {x — a), cos. §. cos.y + sin. ^. sin. 

 Deze vergelijking geeft , even als de aequatie van een cirkel in een 

 plat vlak, twee waarden aan y voor elke waarde van x ; buiten 

 de grenzen, bepaald door de loodregte spbaerische lijnen, welke 

 den cirkel raken, zijn deze waarden onbestaanbaar , enz. — 



Men kan ook sphaeriscbe polaire coordinaien aanwenden, maar 

 noemende de polaire coordinaten van het centrum « en i, de 

 loopende polaire coordinaten y en p , zoo wordt de vergelijking in 

 polaire coordinaten: 



cos.r :rz COS. {(p — a), sin.b. sin.q -\- cos.b. cos.q; . . (2) 

 derhalve eene vergelijking van denzelfden vorm als die voor regt- 

 hoekige coordinaten, en daarom bij het gebruik geene voorkeur 

 aanbiedende. 



Is de oorsprong in het middelpunt des cirkels, zoo wordt de 

 vergelijking (1) 



cos.r z=: COS. X, cos.y (3) 



Door bekende herleiding kan men de vergelijkingen (1) en (3) 

 onder deze andere vormen voorstellen 



sin.'^^rzn sin.'^\{j^ — y) -j- sin.'^\{a — x) cos.§. cos.y ) ... 

 sin.'^^r •=. sin.'^^x + sin.'^\y — ^sin.'^\x. sin.'^\y.) 

 Deze vormen siemmen nader overeen met die der vergelijkingen 

 voor vlakke coordinaten, en in deze laatstbedoelde vergelijkingen 

 gaan ook de vergelijkingen (4) over, wanneer de figuur ten op- 

 zigte van het sphaerisch oppervlak oneindig klein gedacht wordt; 

 doch eene genoegzame overeenstemming , in den zin welke vroe- 

 ger steeds gemeend is, bestaat er niet, — ook niet wanneer men 

 alle de goniometrische elementen gelijknamig maakt, of tangen- 

 ten bezigt in plaats van sinussen. 



Stelt men in de vergelijking (1) r=: 90" = ^tt, zoo wordt de 

 vergelijking die van een grooten cirkel, te weten: 



