Over eene uitbreiding der Elemenlaire Meetkundc. 281)- 



tang.y •zrz'^ cot.^. cos. [a — x) (5) 



Dezc vergelijking is derhalve de aequatie eener sphaerische lijn , 

 snijdende de>aljscissenlijn in twee tegenovergestelde punien , welker 

 afstanden lot den oorsprong zijn a + ^tt en a — \n; de ordina- 

 ten-lijn wordt mede in twee tegenovergestelde punten gesneden, 

 welke beide gevonden worden door de vergelijking 



tang.y' = ^ cot.^. cos. a. 

 Omdat nu de I'egthoekige spliaerische driehoek , hebbende azs^^it 

 tot basis , y' tot catlieta , en een boog der spliaeriscbe lijn tot liy- 

 potbenusa , een boek aan de basis beeft , welke is bet supplement 

 van den boek , onder welken de abscissen-lijn door de spliaeriscbe 

 lijn gesneden wordt, zoo is, dezen boek q) noemende, 

 tang.y' z=. — ^ sin.{ft>-±:\Ti). tang.q); 



tfinct 'v' oat M COS ct 



wesbalve tang. q> == -_mI:i_= + 1^- 1_ = + cot. /?. 



-\-cos.a cos. a. 



Hieruit blijkt alzoo dat de coefficient + cot. /S van den term, 

 welke X bevat, juist is de trigonometriscbe tangens van den 

 spbaeriscben lioek, onder welken de abscissen-cirkel door de 

 spliaeriscbe lijn gesneden wordt. Hierin stemt derbalve de ver- 

 gelijking van de spbaeriscbe lijn volJcomen overeen met de ver- 

 gelijking eener regie lijn; maar dit is ook bet eenige punt van 

 overeenkomst , want de vormen der vergelijkingen van beide de 

 lijnen verscbillen te veel, om de overeenkomst genoegzaam te 

 acbten. Gelijk boven reeds is aangemerkt ten aanzlen der ver- 

 gelijking van den spbaeriscben cirkel, zoo kan ook ten opzigte 

 der vergelijking van de spbaeriscbe lijn gezegd worden, dat de 

 overeenstemming tusscben baren vorm en dien der regie lijn 

 nog niet bestaat, al is bet dat men de goniometriscbe elementen 

 der loopende coordinaten x en y gelijknamig maakt. Wei dat 

 de gelijknamigbeid van die elementen een vereiscbte is voor de 

 begeerde overeenstemming, maar zij is bier op zicb zelve onvol- 

 doende ; de coordinaten moeten anders gerekend worden ; de in- 

 geslagen weg is diensvolgens de ware niet. 



Inderdaad, wanneer de coordinalen-assen zijn regie lijnen, en 

 dat , in bet vlak dezer lijnen , een punt is , dan is de loodlijn , 

 uit dit punt nedergelaien op de as der abscissen, wel gelijk aan 



