Over eene uithreiding der Elemenlairc Meetkunde. 291 



welkq van de ordinatea-as een boog zal afsnijden; deze boog is 



de' iiwdinaat y ; hij is tevens de maac van den hoek tusschen PX 



cri de abscissen-as. De loodregte boog PA, op de abscissen-as 



getrokken , snijdt de abscis x af , en bet complement dezer abscis 



is de boog AX. Er ontstaat dus een regtboekige drieboek PAX, 



in "welke 



TYv tariff. AX cot. X 



tajig. PX = — ^^ -= 



COS. PXA COS. y 



is. Noemende bet middelpunt van den grooten cirkel, welke 

 bier de gedacbte spbaeriscbe lijn is, M, en latende op de abs- 

 cissen-as den loodregten boog MB vallen, zoo beeft men nog een 

 anderen regtboekigen drieboek MXB , in welke BX = 90" — a 

 en hoek MXB = |J is, en daarom ook 



tang. JMA = . 



COS. ^. * 



Eindelijk is er een drieboek MPX , welke , nit boofde van MP = 



een quadrant == 90° , regtzijdig is, terwijl boekMXP = MXB — 



PXA =: i^ — J. Daarom beeft men 



— COS. MXP = cot. PX. cot. MX, 



J . /a \ COS. 8. cos. r 

 dat IS — COS. (p — j) = L -'_ , 



cot. a. cot. X 

 en deze is de aequatie der spbaeriscbe lijn, welke, bij nadere 

 ontwikkeling , den vorm verkrijgt van 



tang. a. tang. x. -h tang /S. tang. j. -{- 1=0 . . . . (6) 

 zijnde een vorm , welke gebeel en al overeenstemt met dien der 

 vergelijking eener regte lijn, onder regtboekige, of onder scbeef- 

 hoekige coordinaten. De goniometriscbe elementen gelijknamig 

 zijnde, zoo blijkt deze overeenstemming nog duidelijker, indien 

 men, in plaats van die elementen, enkele karakters stelt. Noemt 

 men namelijk tang. ^ = x , tang, j = y , tang. «= a en 

 tang. § z:z b , zoo wordt de vergelijking 



«. x + i. 7+1=0 (7) 



Tot deze en tot vergelijkingen van anderen vorm komt gudermann , 

 hoezeer op eene andere minder regtstreekscbe wijze, en wanneer 

 men derhalve als spbaeriscbe coordinaten aanneemt de goniome- 

 trische tangenten der bogen, welke in de vorige berekening als 



