292 EERSTE KLASSE. 



sphaerische coordinaten dienden, zoo is de vorm der vergelijking 

 eener sphaerische lijn 'volstrekt dezelfde als die eener regie lijnj:> 

 bepaald dqpr regdijnige coordinaten. De beteekenis der siand-i 

 vastige coefficienten of parameters /t en b , is daaroni ook niet veCrs 

 schjllend van die, welke, voor de regte lijn, aan die groothedem 

 toekomt of behoort, en vele beschouwingen en berekeningen , 

 waardoor men, in de vlakke Meetkunde, den stand, de snijding, 

 de rigling, enz. van regte hjnen bepaalt, gaan zonder beperking, 

 of met noodige wijziging , door voor de sphaerische lijnen in de 

 sphaerische Meetkunde. 



Aldus bepalen de verschillen der twee vergelijkingen van twee 

 sphaerische lijnen, de coordinaten van derzelver beide doorsnij- 

 dingspunten, zonder nadere berekening door sphaerische trigo- 

 nometrie. 



Aldus berekent men den hoek (f , welke twee sphaerische lij- 

 nen, gegeven door vergelijkingen 



ax + b y -f-l = 0, 

 a'x'+by -^ 1=0, 

 met elkander maken , door de formule 



^ ^ l + aa'-\-bb' 



COS. W zz: -\~ • 1 



~ V/ (1 + ^2 + ^-2) (1 + a'2 + /!,/2) 



of ook ...... y=+ V^ lia^a')2+^b-b')2 + iab'-a'bf l ( 



^ I +aa' +bb' 



welke voor hetzelfde einde dient, ter bepaling des standhoeks 

 tusschen twee regte lijnen, in de ruimte liggende, en door vier 

 vergelijkingen van derzelver projectieen op twee regthoekige coor- 

 dinaten- vlakken gegeven zijnde. Er bestaat diensvolgens wel 

 groote overeenkomst , maar ook verschil of wijziging, omdat 

 voor de regte lijnen de formule anders is , indicn men ze beide 

 in een vlak denkt, en dus ook door slechts twee aequatieen be- 

 paalt. De wijziging echter is in den aard der sphaerische lijn 

 gegrond. Want men kan dezelve niet evenwijdig aan zich zelve 

 tot in den oorsprong verplaaisen; wel sphaerisch evenwijdig, 

 maar alsdan verandert de waarde des coefficients van x, hetgeen 

 voor de regte lijn niet zoo is. Men moet hier eigenlijk l>epalen, 

 den hoek tusschen de raaklijnen der groote cirkels in het punt 



