Over eene uilbreiding der Elementaire Meetkunde. S93 



van derzelver doorsnijding ; deze lljnen nu liggen met den od^ 

 sprong niet in een zelfde vlak; derzelver vergelijkingen moeten 

 dan fvier \n aantal wezen; de parameters, in dezelve voorkomeit- 

 de, zijn juist die der vergelijkiogen van de heide gegevene spliae- 

 risclie lijnen; de boveu geuoemdo wijzigiug is dan noodzakelijk ; 

 maar zij heeft ook overeenstemming ten gevolge. 



In andere gevallen nogtans kan de afwijking tusschen de uit- 

 komsten van onderzoek grooter v^ezen; docli meer aanwijzingen 

 liggen builen mijn doel ; slcclits een eukel merkwaardig voorbeeld 

 van overeenstemming wil ik nog hijbrengen. 



Het is bekend uit de analjtisclie Geometrie der vlakke figu- 

 ren , dat , als men heeft de vergelijkingen van twee niet evenwij- 

 dige regie lijnen , elkander snijdende , en alzoo in een plat vlak 

 gelegen, dat tevens als coordina ten- vlak wordt aangenomen, de 

 som dezer vergelijkingen, elke, of althans eene derzelve , verme- 

 nigvuldigd zijnde met een standvastigen factor, zal geven de ver- 

 gelijking eener derde regte lijn, gaande door het snijpunt van de 

 beide eerste. Men stelt daartoe de vergelijkingen onder zooda- 

 nigen vorm, dat de teekens en de coefficienten van het element 

 / dezelfde zijn ; neemt men derhalve de vergelijkingen 

 y •==. a X + b of/ — a x — h =r o , 

 y'zn a'x' + h' of j' — a'x' — h'-=z. o, 

 als die der gegevene regte lijnen aan, vermenigvuldigt men de 

 tw^eede derzelve met eenen standvastigen factor n , telt men daar- 

 na de vergelijkingen zamen, en kent men, in de som, aan de 

 codrdinaten der tweede lijn dezelfde waarden toe als aan die der 

 eerste, dan zal de uitdrukking 



(j — ax — h)-\-n{y — a'x — h')z=io (a) 



de vergelijking wezen van elke regte lijn , gaande door het snij- 

 punt der oorspronkelijk gegevene lijnen. 



Minder bekend is de beteekenis dezer vergelijking voor de on- 

 derscheidene geheele , gebrokene , positieve en negatieve waarden , 

 welke men aan den factor n kan geven ; zij is deze. Noem het 

 snijpunt der lijnen C; het punt in hetwelk de abscissen-as door 

 de eerste lijn gesneden wordt, A; het overeenkomstige snijpunt 

 met de tweede lijn, B, zoodat AGB is de hoek, welke beide de 



