294 EERSTE KLASSE. 



lijneu met elkander maken. Stelt men nu voor n eenige geheele 

 en positieve waarde, zoo valt de lijn, "welker vergelijking is (a), 

 steeds binnen den hoek ACB; voor gebrokene doch positieve waar- 

 den zal hetzelfde plaals hebben; maar voor negatieve vs^aarden 

 (geheele of gebrokene) valt de lijn in het supplement van den 

 hoek ACB. Alleenlijk op de positieve waarden lettende, zal de 

 rigting der lijn (a) binnen den hoek ACB eene zoodanige wezen, 

 dat door dezelve elke lijn, loodregt gaande door de abscissen-as , 

 en bepaald door de beenen AC en BC (des noods onbepaald ver- 

 lengd) van den hoek ACB, verdeeld vyordt in twee deelen, wel- 

 ker lengten tot elkander de reden van 1 : n hebben. 



Is derhalve nz=.\ , zoo is de lijn (a) de meetkundige plaats 

 van het midden der lijnen, evenwijdig aan de ordinaten-as , tus- 

 schen de beenen van den hoek ACB getrokken. Maar in dit 

 geval van /i = 1 , is de stelling der lijn (a) nog in een ander op- 

 zigt merkwaardig. Indien namelijk nit C eene loodlijn CD ge- 

 trokken wordt op de abscissen-as , en dat het snijpunt der lijn (a) 

 met de abscissen-as genoemd wordt E , zal de lijn AD in de pun-- 

 ten E en B harmonisch gesneden warden. 



Dit alles is bijna woordelijk op sphaerische lijnen toepasselijk , 

 mils hare vergelijkingen worden gesteld onder de vormen 

 as. -\- b J -\- 1 =0, 

 rt'x'+ b j'-\- 1 =: o, 

 zoodat de elementen y (zijnde de tangenten der sphaerische ordi- 

 naten, geteld op de ordinaten-lijn) hetzelfde teeken en denzelfden 

 coefficient in beide de vergelijkingen hebben. De eerste vergelij- 

 king , te zamengenomen met de tweede , nadat deze met een fac- 

 tor n vermenigvuldigd is, zal eene derde vergelijking geven, be- 

 hoorende tot eene sphaerische lijn, gaande door het snijpunt (de 

 snijpunten) der beide gegevene lijnen. Deze lijn zal tevens zijn 

 de meetkundige sphaerische plaats der punten, verdeelende de 

 stukken, afgesneden wordende door de gegevene sphaerische lij- 

 nen van alle de bogen, die loodregt op de abscissenlijn zijn ge- 

 rigt, in twee deelen zoodanig, dat de verschillen der tangenten 

 'van de sphaerische ordinaten der uiteinden dezer deelen, tot 

 elkander de standvastige reden hebben van \ : n. Voor n =r 1 



