Over eene uttbreiding der Elemcntaire Meetkunde. 295 



is deze eene reden van gelijkheid, schoon de deelen zelve niet 

 gelijk zijn. Laat men verder , uit een der twee snijpuntea van de 

 gegevene sphaerische lijnen, een loodregien boog op de ahscissen- 

 cirkel neder , en berekent men , naar aanleiding van de boven 

 opgegevene formulen (8) , de sinussen der lioeken , welke deze 

 loodregte boog met de beide gegevene sphaerische lijnen maakt, 

 als ook de sinussen der hoeken , lusschen de derde of gevondene 

 sphaerische hjn en de heide eerste of gegevene , zoo vindt men 

 tusschen de waarden dezer sinussen de betrekking, Avelke gevor- 

 derd wordt voor de harmonische snijding der abscissen-hjn , zoo 

 door de beide gegevene sphaerische hjnen, als door de gevondene 

 lijn, en door opgenoemden loodregten boog i. 



* Men kan dit onderzoek veel verder uitetrekken. De som dor vergelijkingen 

 van een zeker aantal regie lijnen, elke der vergelijkingen met zekcren standvas- 

 ligen factor al of niet vermenigvuldigd zijnde , geeft de vergelijking eener andere 

 lijn, welker stelling in zeker verband moet staan met de stellingen der gegevene 

 lijnen, of allhans welke zal moeten gaan door een punt^ hebbende ten opzigte 

 der verschillende snijpunten van de gegevene lijnen eene meer of minder merk- 

 •waardige plaatsing. 



Uit bet verschil der vergelijkingen van twee cirkels verkrijgt men de vergelijking 

 eener regte lijn , en deze eenvoudige ultkomst heeft aanleiding gegeven tot de niet 

 onbelangrijke beschouwing der chordalen. In plaats van de vergelijkingen van 

 twee cirkels van elkander af te trekken , kan men ze ook optellen , helzij men 

 dezelve vooraf met zekeren standvasligen factor vermenigvuldigt, hetzij niet. De 

 som is de vergelijking van een derden cirkel, met elken der gegevene cirkels 

 dezelfde chordaallyn gemeen hebbende. De gegevene cirkels mogen elkander snij- 

 den of niet , bet middelpunt van den derden cirkel ligt bestcndig op bet midden 

 der middelpuntslijn van de beide gegevene cirkels (in wclker vergelijkingen de 

 coefiicienten van jt* en y^ gelijk zijn voorondersteld , en wel = de eenheid, om 

 wortelteekens te vermijden). Snijden de cirkels elkander, zoo gaat de derde cirkel 

 door de snijpunten der beide eerste ; — raken de gegevene cirkels elkander , zqo 

 worden zij ook , in hetzelfde punt , door den derden cirkel geraakt ; — snijden zij 

 elkander niet, en zijn de slralen ongclijk, zoo wordt ook geen dcrzclven door den 

 derden cirkel gesneden ; deze ligt geheel en al binnen den grootslen der gegevene 

 cirkels, en heeft een radius, welke afneemt met de verwijdering der middelpun- 

 ten van de gegevene cirkels; — bereikt die verwijdering zekere grens, zoo gaat 

 de derde cirkel over in een punt , en bij meerdere verwijdering houdt ook de be- 

 schouwing op; — binnen de grcns van die groolste verwijdering bestaat de derde 

 cirkel allijd, en heeft met de gegevene cirkels eigenschappcn gemeen, die zekere 



