296 EERSTE KLASSE. 



Men zou verwacliten , dat, met de gewijzigde constructie en 

 lelliug der sphaerische coordinaten , door welke de ovei-eenkomst 

 lusschen de vergelijkingen der sphaerische en der regie lijn zoo 

 volkomen is, ook de vergelijking van den sphaerischen cirkel een 

 vorm zou verkrijgen , geheel overeenstemmende met den vorm 

 der vergehjking eens vlakken cirkels; maar dit heeft slechts in 

 een enkel zeer bijzonder geval plaats, te weten, indien de oor- 

 sprong der sphaerische coordinaten invalt met het middelpunt van 

 den sphaerischen cirkel. 



Zoo als hoven de vergehjking eener sphaerische lijn is bepaald , 

 door middel van sphaerische driehoeken , kan men ook de ver- 

 gehjking van een sphaerischen cirkel vinden. Gudermann vindt 

 dezelve door de berekening des sphaerischen afstands van twee 

 punten. Doch men kan , onafhankelijk van sphaerische driehoeks- 

 berekening, een korter weg inslaan. 



De sphaerische abscis van het middelpunt M des sphaerischen 

 cirkels hebbe eene tangens z=z a. 



De tangens van de sphaerische ordinaat deszelven punts zij = b. 



De tangenten der sphaerische coordinaten van eenig punt P des 

 omtreks zijn x en y. 



De sphaerische radius eindelijk, dat is de sphaerische afstand 

 der punten P en M, zij r. 



Men beschrijve nu, uit de punten P en M, als middelpunten 

 of polen, twee groote cirkels; deze zullen elkander snijden, en 

 een sphaerischen hoek vormen, tot maat hebbende een boog, 

 welke gelijk is aan den boog PM , metende den sphaerischen af- 

 stand der punten P en M ; die boog is •=. r. Maar de groote 



uilbreiding aan de theorie der chordalen kunncn geven, vooral ook wanneer men 

 de zaak nog algcmeener bclracht , en op den cirkel let, welks vergelijking ver- 

 kregen wordt, door de som te nemcn der vergelijkingen van vele cirkels, geza- 

 mentlijk eenig bepaald stelsel van cirkels uitmakcnde. 



De uitkomsten van zoodanige beschouwingcn nioeten ook voor de sphaerische fi- 

 guren doorgaan, schoon zij niet wel op dezelfde wijze, dat is door middel der 

 analylische sphaerische Meetkunde, kunnen verkregen worden, 



Uit de soortgelijke behandeling der overige kromme lijnen van den tweeden 

 graad (en dcsgelijks ook voor de oppervlakken) kan men eveneens belangrijke ge- 

 volgen afieiden, maar de berekeningcn worden zeer ingewikkeld. 



