Over eene uithreiding der Elcmenlaire JUeetkunde. 297 



cirkels zijn sphaerische lijnen, en wanneer men de loopende coor- 

 dinaten dezer lijnen noemt ^en t;, |' en t;', zoo zijn derzelver ver- 

 gelijkingen (zie hier boven de vergelijkingen (6) en (7)) 



fi "% -\- b rj +l=::o, 



x?'+yi;'+ l=o, 

 en daar de sinus ^ cosinus of tangens (bij voorkeur de tangens) 

 van den ^haerischen hoek lusschen deze lijnen gevonden wordt 

 door de vergelijkiug (8), zal men, door die vergelijking, hebben: 



tang/r = ^ i t '. \ -' ' , . . . (9)| 



(1 -I- «x + ^y)2 ' 



%velke aequatie, als voorstellende eene betrekking tusscben den 

 straal, de middelpunts-coordinaien en de loopeude coordinaien 

 van den spbaerischen cirkel, de vergelijking van zoodanigen cir- 

 kel zal wezen. 



De vorm dezer vergelijking verscbilt wezentlijk van dien eens 

 vlakken cirkels. Stelt men tang, r zn R , en ontwikkelt men de 

 aequalie, zoo komt er eene andere, zijnde eene tweede-magts 

 vergelijking, welke denzelfden vorm beeft als de algemeene ver- 

 gelijking der kegelsneden. Waren de coeflEicienten van x^ en y* 

 dezelfde, alsdan zou de vorm der ontwikkelde aequalie overeen- 

 komen met dien der vergelijking eens vlakken cirkels , bepaald in 

 een scbeefboekig coiJrdinaien-stelsel. Uit boofde van dit verscbil 

 in vormen, zuUen de redeneringen , bewerkingen enz. opzigtelijk 

 vergelijkingen van vlakke cirkels, niet zoo regtslreeks kunnen toe- 

 gepast worden op de vergelijkingen van spbaerische cirkels. Zioo 

 is bet wel waar, dat uit de verbinding der vergelijkingen van 

 twee spbaeriscbe cirkels, welke elkander snijden, eene vergelij- 

 king moet voortkomen, welke tot beide de cirkels gelijktijdig be- 

 hoort, en derbalve lets uitdrukt, dat aan beide de cirkels gemeen 

 is, maar indien genoemde verbinding b. v. in eene afirekking 

 dier vergelijkingen bestaat, zal hel verscbil der vergelijkingen nog 

 eene aequatie van den tweeden graad geven, ea dus geenszins de 

 vergelijking zijn der sphaerische chordaal van de gegevene cir- 

 kels, zoo als men dergelijke uitkomst verkrijgt, wanneer de ver- 

 gelijkingen tot vlakke cirkels bebooren. Bij eene andere construc- 

 lie van coordinaten zou het eerder mogelijk wezen, de overeen- 



