298 ' EERSTE KLASSE. 



stemmende uitkomst voor de sphaerische figuur te verkrijgen , zoo 

 als b. V. indien men daarioe de boven opgegevene verge! ij king (1) 

 van een sphaeriscben cirkel aanwendt, boezeer de berekening 

 zeer zamengesteld is. 



Het is nogtans niet te verwacbten, dat, bij eene andere con- 

 struciie van coordinaten, de overeenstemming tusscben de ver- 

 gebjkingen van vlakke en van spbaeriscbe cirkels grooter zal 

 wezen. De vergeHjking (9) bevat ook zeer juist de vergelijking 

 eener spbaeriscbe lijn, dat is die van een grooten cirkel; want 

 voor dezen is r z=z 90" , ergo tang.r nz oo , ergo moet, in bet 

 tweede Kd der vergeHjking (9), de noemer gelijk nul wezen, dat is 



1 +rtx4-^y=:o, 

 zijnde juist de algemeene vergelijking eener spbaeriscbe lijn. Ligt 

 het middelpunt des cirkels in den coi3rdinaten-oorsprong, zoo 

 worden a en Z* = o , en de vergelijking (9) gaat [tang, r = R stel- 

 lende) over in 



zijnde juist de vorm der aequatie eens vlakken cirkels, welke 

 eveneens geplaatst is , zoodat , gelijk boven reeds vermeld werd , 

 de overeenstemming bier volkomen is. Dezelfde overeenstemming 

 kon evenwel ook bestaan, indien de algemeene vergelijking van 

 den spbaeriscben cirkel een anderen vorm badde. Docb boe dit 

 zij, de vorm der vergelijking (9) voldoet voor den cirkel, be- 

 scbouwd als eene sphaerische lijn 'van den tweeden graad; want 

 de algemeene vergelijking der spbaeriscbe lijnen van den tweeden 

 graad of ook wel der spbaeriscbe kegelsneden, beeft volmaakt 

 denzelfden vorm als de algemeene aequatie der vlakke kegelsne- 

 den; zij laat zicb ook op eene gelijkvormige wijze bebandelen; en 

 de gevolgen , daaruit afgeleid , zijn dan ook toepasselijk op den 

 spbaeriscben cirkel. Dit onderwerp is door gudermann uitvoerig 

 bebandeld; ik mag daarom tot zijne boven aangebaalde verban- 

 deling verwijzen, van welke bet beter verstand, door de voor- 

 gaande aanmerkingen , welligt kan bevorderd worden. 

 Leiden, Januarij, 1844. 



