INLEDNING. 



Det theorem, som JACOBI i sin Theoria novi multiplicatoris cequationum differentialium 

 Cap. I. 11 framstallt, ar utan tvifvel ett af de markvardigaste, som den nyare analy- 

 aen bar att uppvisa. Det konstituerar en belt och hallet ny princip for differential-eqva- 

 tioners integrering, hvilken den illustre fOrfattaren benamner le prindpe du dernier mtdti- 

 plicateur, och hvilken i sina tillampningar oppnar for oss tilltradet till fOrut inom detta 

 gebit belt och hallet okanda resultater. 



Sasom bekant ar, larer oss namnde theorem att, om 



X, Xi, X 2 ..................... X n 



aro funktioner af 



**/ f ' i t f ..................... </ ,, 



och man till eqvations-systemet 



da : dxt : dx 2 : ...... dx n = X: X, : X 2 ...... X* ....................................... (l) 



funnit n 1 forste integraler, den aterstaende n:te integralen alltid later finna sig genom 

 sirnpel qvadratur, orn man blott kan bestamma ett sadant M hvilket som heist dock 

 ej konstant att det satisfierar eqvationen *) 



dx dx dxi dx 2 dx n 



Hela svarigheten reducerar sig saledes till att finna en solution hvilken som heist till 

 eqvationen (2); men denna svarighet ar tillrackligt stor, for att i de allra fiesta fall gora 

 hvarje bemodande i detta hanseende fruktlost. 



Nu ar det sedan gammalt val bekant, att det maktigaste medel man eger for att i 

 allrnilnliet Ofvervinna analytiska svarigheter bestar i larnpliga, d. v. s. for det afsedda an- 

 damalet passande, transformationer. Det finnes intet gebit inom analysen, der icke sadane 

 spela den vigtigaste rol ja, man kan med skal saga, att det ar i transfer mationen som 

 den analytiska methoden egentligen bestar. Nara ligger da den tanke till hands, att ge- 

 nom inforande af nya variabler transformera de Jacobiska formlerna till andra, hvilka, 

 om de ocksa icke mer an de fOrra lata oss generdt ofvervinna svarigheterna, dock presen- 

 tera nya fall, der sadant later sig gOra. Ty en sadan transformation blir i sjelfva verket 

 ocksa en generalisation, hvilken forer oss liksom utom de gamla granserna och later oss 

 lara kanna, jemte de gamla integrationsfallen, afven nya sadane. 



') Vi folja i denna afhaudling det Jacobiska beteckningssattet och utmarka med d totala differentialen och med 5 en partiell differen- 

 tiering i afseende pa den variabla, som uiimnaren utvisar. 



