DIFFERENT! A L-EQV A TIONERS INTEGRERING. 



d(f>(x, y') f \ 



och 



Men den tillkommer icke endast dessa eqvationsforrner, hvilka bada aro af 2:dra ordnin- 

 gen. I en mernoire af LIOUVILLE: Remarques sur une classe d' equations differentiettes , som 

 finnes inferd i Journal des math, pures et appliques Tom. XIV p. 225, bar det lyckats ho- 

 nom genom ganska ingeniOsa transformationer, att afven hos denna eqvation af 3:dje 

 ordningen 



framvisa samma fOrut icke kanda egenskap (se pag. 231). Men bade denna eqvation och 

 den annu generellare, hvilken fOrfattaren i slutet af sin afhandling omnamner, aro endast 

 speciella fall af en ganska vidstrackt grupp af differential-eqvationer af 3:dje ordningen, 

 ined hvilka samma forhallande eger rum. Ty korollarierna till de af oss framstallda theo- 

 rem erna VII och VIII lara, att man endast behofver kanna en fOrste integral till eqva- 

 tionerna 



och 



' = y" 



dx ^ 



for att i allmanhet deras kompletta integrering ^educeras till vanlig qvadratur. 



Med tillhjelp af de i denna afdelning framstallda theoremer, har det varit oss moj- 

 ligt att fullstandigt integrera eqvationerna 



(c + mz) = cii 



ry x 



2yy" ax + b + cz 



m) 



(a + 2by' + y' 2 )* 



der 



u = ax 2 + *2bxy + cy* + %ex + 2fy + g 



och a, b, c, e, f, g, m, n, r aro konstanter hvilka som heist; afvensa har det lyckats oss 

 att fullstandigt solvera tvenne ratt kuriOsa geometriska problemer, nemligen 



att finna den kurva , hvars radius curvaturaj ar en funktion hvilken som heist af radius 

 vector, 

 och 



att finna en sddan kurva att for hvarje punkt produkten af ordinatan , subtangenten och 

 developpatans radius curvaturce ar en funktion hvilken som heist af normalen. 



