II C. J. MALMSTEN, 



sa blir den i:te aterstaende integralen till eqvations-systestemet (12) 



'N 



j{U n+l du n - U x du n+l } = Const (17) 



da N ftr en expression hvilken sora heist, som satisfierar 



t 



+ 2 k - - = o for k = 1, 2, 3, . 

 dx d<f k 



.n. 



(18) 



Uen sista integrationen i (17) later alltid reducera sig till vanlig quadratur, alldenstnnd, 

 ora med tillhjelp af eqvationerna (13) och (14) de i JNT, P, U n och U n+l ingaende varia- 

 blerna x,y>i,y>* ...y> uttryckas i constanterna a lt z ...ce a _ 1 och de nya variablerna u n och w n+1 , 



{U K +idu n - U n du n+l } 

 blir en exact differential-expression. 



Latom oss nu i denna Jacobiska sats i stallet for de gamla variablerna y>i, <p a ... y> n 

 ' ifbra nya variabler aj t , x* ... x n , hvilkas relation till de fOrra aro gifne medelst eqvationerna 



.(19) 



(f n = y n (x, 



och lat genom insattningen af dessa varden i tr och u, dessa ofverga respective i y ocn 

 w, sa att 



ITT til \ V V W T 1 " 1// 



1 "~" T J\ J 1> 2? ^n/ ~" Tl 



i$ : i ^^iz^'^'iE::::^;::-:::^ ( 2 ) 



och 



/ ( \ __ 



= W?2 \*^J *^l } ^2 > *n/ "~ 



(21) 



W n (x, Xi, Xi, #) = W n 



X-) == W. 



"n/ 



och saledes fonnlerna (12) och (13) Ofverga till (8) och (9). 



Vi skola nu efterse, hvad som blir af P, U n , C7 n+t sarnt eqvationen (18), om ur 

 dem med tillhjelp af (19) man eliminerar <fi, y> t <f n . 



