DIFFERENTIAL-EQATIONERS INTEGRERING. 17 



Genom att har i U n och w n satta n + I i stallet f6r n erhalles 



, 

 ' 



o 



3:o. Aterstar att finna hvad som blir af eqvationen (18), da deri vardena pa 

 <f2, ?>, uttryckta i x, x it x%...x n , insattas. Utaf formeln 



** = Vk(x, 'Xi, # 2 ...#) 



erhalles omedelbart 



d(f k 1 r dx r d(f k 

 och saledes 



k 



samt med tillhjelp af (23), om deri utbytes 



^ ' -; 

 a r dy> 



~\ "\ *\ 



^ 



ax ' dx r dx r 



Saledes, om vi med Jf beteckna hvad som blir af JV da med tillhjelp af formlerna 

 (19) deri insattas vardena pa y i} y 2 ...... <f> n , uttryckta i x, x lt x 2 ...... n , foljer af (18) att 



M skall vara sadant, att det satisfierar 



(28) 



Pa grund af de salunda funna formlerna (22), (25), (26) och (28) foljer af den of- 

 van anf5rda Jacobiska satsen, att, om till eqvations-systemet 



.(29) 



d(f n = y n 

 der 



. f ... , 



aro runktioner at x, %i, x ........ x n 



blifvit funne (n-1) integraler 



och man efter behag valjer tvenne andra funktioner af x, Xi x n , nemligen 



Vet. Akad. Handl. B. 3. N:o 2. 3 



