18 C. J. MALMSTEN, 



eamt later P, U H och U*+i betyda de i (22), (25) och (26) framstallda cxpressioner, och 

 M tillika &r sadan, att den sutisfierar eqvationen (28), sa blir 



M 



p{ ,+i w.- ?+!>- 



den aterstaende n:te integralen till systemet (8). Denna sista integration later alltid re- 

 ducera sig till vanlig qvadratur, alldenstund 



M 



blir en exakt differential-expression, om med tillhjelp af (13) och (21) de i M, P, U n och 



U n+ i ingaende variablerna x, x t , x a x n exprimeras i konstanterna i, _! och de 



nya variablerna w n och w, + i. 



Antages nu 



= Xi, W n +i = X, 



*\ ^ 



hvadan - - = for r><z, och - = 1, 



-.+! CK , i . 



= for r > och = 1 , 



dx, ax 



erhalles ur (22), (25) och (26) 



f 



JJ _ -* If 



P -A-i\ 



och vart theorem 1 ar med detsamma bevisadt. 



6. 



For att emellertid gOra Theorernet 1 fullkomligt oberoende af den Jacobiska satsen, 

 hvilken vi i det fOreg<aende beviset tagit till utgangspunkt, och med detsamma oberoende 

 af hela theoria ultimi mvJtiplicatoris , vilja vi har nedanfOr lemna ett helt och ballet annat 

 och mera direct bevis pa samrna theorem. 



Latom oss fOrdenskull ur eqvations-systemet (8), hvilket afven kan skrifvas salunda: 



