DIFFER ENTIAL-EQVATIONEES INTEGBEBING. 



ipijda; + - dxi + + -7 cfo, + + dx n = o 



f /7i nm*. finr 



19 



dx n 



Dy>2 



dx n 



= o 



i + 





y^** 7 



+ -fdxt + 



(30) 



borteliminera daii, dx % daSi-idXi+i dx n ; harigenom erh&lles, f5r bestaramandet af den 



aterstaende w:te integralen 



(31) 



hvarest Xi, x 2 i_i, ,+i x n aro att anse, pa grund af (9), sasom kanda funktioner 



af och Xi. .Ponera N vara den faktor som g5r denna eqvation integrabel; den maste 

 da vara sadan, att *) 



eller, hvilket ar detsamma, 



dx 



dlog^ 



= o 



dx 





= 0. 



(32) 



Men, om med < k betecknas summan for k=l, 2, i 1, i+1 n inses utan 



svarighet, att 



_ 9 ^(y) ^a-^(y)_3a? t 



dx dx k dx 





hvilket insatt i (32) gifver 



, 



, 



dx k dx 



, 



dx k 



_ o _ (33) 



') Om u ar en funktion af x, x, , ...... x- ...... x n och z, , ...... *; i, ^i + l ...... x aro ft'nktioner af a; och x-, mena vi med be- 



teckningen 



partiell derivation af i afseende pa x, icke blott sa tillvida som x explicite forekommer i u, utan afven sa till vida som det implicite 

 finnes * *i ...... "- * ...... i- 



