l(j V. V. ZEIPEL, 



staller Jf. under form af en enda determinant, under det (13) egentligen ar en samman- 

 sattning af m\mlf stycken determinanter och formeln (17) ater framstaller -R, under 

 sin enklaste och mest symmetriska form samt visar den allrnanna relation, som eger rum 

 emellan koefficienterna inom de sarskilda resterna afvensom emellan koefficienterna inom 

 en och sarnma rest. 



II. 

 Om dc Sturmska fnnktionerna. 



Om pa de bada polynomerna F(x) och f(x) anvandes methoden for storste gemen- 

 samme divisorn under forutsattning att 



samt med det fbrbehall, att man ombyter tecknet for hvarje erhallen rest f6re fbljande 

 partiella division, sa kallas de salunda forandrade resterna Sturmska funktioner. Beteckna 

 vi med Fi, F, V, ____ Fi, de successiva resterna rned pa detta satt ombytta tecken, 



sa aro 



*fc), F'(x), F 1( Fi, Fi,....F.., 



de Sturmska funktioner, som tillhOra polynomet F(x). 



Aim. Vi kuima liar ej underl&ta att anmiirka ett hogst vanligt fel vid frarastallnndet af dessa funktioner. 

 Man bar nemligen pfi god tro antagit, att, om J2, , t , K,, ---- ln . t aro de successiva resterna svarande mot de 

 hada polynomerna F(x) och F'(x), sS aro 



F(x), F'(*), B,, R,, ~B,,....-R m _, 

 de respektiva Sturmska funktionerna. Detta antagande iir dock falskt, ithy att 



F(x), F'(x), B t , -B t , +K 3 , +R t , B t ,....( !) B m _, , 



(der ar , ~ , d4 1 ar ett jemnt tal, men ^-, da m 1 ar udda), aro de Sturmska fuuktionerna. Man bar 

 salunda framstallt dessa funktioner under sin rigtiga form, men vanligast med oriktiga tecken. 



Med fastadt afseende pa formeln (13) ar V n bestamdt genoni eqvationen 



V,= 



(18) 



Oo 







. . F(x) x n F'(x) 



. . ma 



. . (m- 



. . (m 



a, 







. . 



. . 



. 



a, 



a, 



(m i)a f 



(m 



n+1 



(m- 

 (m- 



,_s . . (m-n)a n 



der * ftr y, da n ar ett jemnt tal, men '^-, da n ar udda samt tecknen plus och mi- 

 nus begagnas, allt eftersom a ar positiv eller negativ. Det dubbla tecknet kommer sig 

 deraf, att a kan sasom faktor bortdivideras ur deterrninantens andra rad, men da man 



