18 



da 



T ' 



V. V. ZEIPEL, 

 P, 4 .P 4 4 .P^....P. 4 _,.P. g 



__4 p4 p4 Di pi 



//(' X| -*6 .... JL n _3.jL _! 



i handelse n ar ett 'jemnt tal, men 



rp _ m . j . J5 .... jy-g.r^, 



om n ar udda, och P och F ega den betydelse, vi fQrut gifvit dern. 



I en not Ofver STURMS funktioner, publicerad i LIOUVILLES Journal elfte bandet ar 

 1846 visade CAYLEY, hurusom SYLVESTERS formler kunde skrifvas under form af determi- 

 nanter, i hvilka eletnenterna antingen aro summor af lika digniteter af den gifna eqvatio- 

 nens rotter eller ocksa funktioner af dessa summor. 



Vidare bar BORCHARDT i 12:te bandet af nyssnamnde Journal ar 1847 lemnat fol- 

 jande vigtiga bidrag till laran om Sturinska funktionerna: 



Om *Si, St, S, *$_ aro sumrnorna af lika digniteter af rotterna till en gifven 



eqvation och man bildar pi, pt, p, Pn, sa att 



p = 



S 



S 



si 



s t 



Si 



si 



s, 



S 3 



S 3 



Si 



a ~i S n 



Sjt 



S s 



04 



. . S n 



S e 



sa skall den gifna eqvationen hafva sa manga par imaginara rotter sorn det finnes tecken- 

 variationer i serien 



pi, p*, p 3 , ---- p.. 



Ar 1848 framstallde CAYLEY i sin beromda afhandling "Nouvelles recherches sur 

 les fonctions de STURM", afven infOrd i LIOUVILLES Journal, den generella fortnen for de 

 funktioner, man erhaller, om man pa tvenne af hvarandra oberoende algebraiska polyno- 

 mer f\x) och f(x) applicerar methoden for storste gemensamme divisorn med iakttagande 

 af de teckenforandringar, STURM i sitt theorem angifver. Ifragavarande Cayleyska formel 

 ar den, vi under nummer (13) i denna afhandling bevisat. 



Ar 1853 bekantgjorde BRIOSCIII i trettonde bandet af TERQUEMS och GERONOS Nou- 

 velles Annales en formel for de Sturrnska funktionerna, analog med formeln (18) samt 

 1854 den formel, hvilken vi redan fOrut nast efter (13) anfort. 



