UNDEBSOKNINGAE I HOGBE ALGEBBAN. 



19 



Dessutom bar CAYLEY ar 1857 i Cambridge Philosophical Transactions framstallt 

 Sturrnska funktionerna salunda: 



U=(a,b i, k)(x, l) n+1 , 



Sturmska funktionerna horande till polynomet U aro 



U, P,+ P Q , - xP P a:Q Q 



nob 

 n\c n b 

 n 2 d n t c 



x 2 Q xQ Q , etc. 

 nob 

 n t c nob 

 n\c nob 

 n 2 d niC 

 n 3 e n 2 d 



Utom bar uppraknade afhandlingar ofver ifragavarande amne hafva under de bada 

 sista decennierna manga andra blifvit utgifna sasom af BBIOSCHI, BETTI, HEBMITE, JOA- 



CHIMSTHAL, m. fl. 



+ \x*P xP P 

 n a 

 Hjb nod, n\c 

 n 2 c nib nod n 2 d 

 n$d n 2 c nj) n 3 e 

 n$ n 3 d ' 



III. 

 Oin vilkoren for att tva cqvationcr hafva en eller flera rotter gemeusanima. 



Om vi ur tvenne eqvationer 



F(x) = a x m + aix m ~ l + a^x m ~*+ + a m - , 



f(x) = b x" +b l x n ~ l +b 2 x n - 2 + +b n =0 



soka att eliminera x genom att anvanda methoden for stOrste gemensamme divisorn, sa 

 veta vi, att dessa eqvationer satisfieras af ett gemerisamt varde pa x, om den af x obero- 

 ende resten blir identiskt noil utan att detta intraffar med foregaende rest. Efter nagra 

 enkla transformationer blir denna rest enligt (16) A n , der An ar bildad efter samma lag 

 som funktionerna P, med den enda skillnad att funktionerna A hafva sa manga flere 

 6-rader an a-rader som m bar flere enheter an n, om m>n, men sa manga flere a-rader 

 an 6-rader som n bar flere enheter an m, om n>m. Sa t. ex. om m = n + 2 ar 



etc. 



