'20 V. V. ZEIPEL, 



A = 



6 



etc. 



"0 



Oo 61 6 



a t di 6 &i 60 



a 6 S bt bi b 

 a 4 s 64 6 3 62 >! 

 6 5 6 4 6 3 6 S 



Vilkoret for en gemensam rot blir saledes 



men dessutom veta vi att foregaende rest, satt lika med noil samt solverad i afseende 

 pa x, ger denna gemensamma rot; eqvationen 



ger den gemensamma roten 



X ~ A^l' 

 Skulle 



4.-, = 



och saledes den gemensamma roten presentera sig under obestamd form, tillkannager 

 detta, att de bada eqvationerna hafva flere gemensamma rOtter, men de hafva endast tva. 

 om (n-2)dra resten ej blir identiskt noil. Dessa bada rOtter bestammas da genom solu- 

 tion af eqvationen 



Pa samma satt foljer, att r stycken gemensamma rotter karakteriseras genom vil- 

 kors-eqvationerna 



(19)... ...A a . r+ , = 0, 4U, = 0, A'i r+l = A ( ^ t = 



och erhallas dessa gemensamma rotter da eqvationen 



(20)... A^x' + A^*"' +A' n _ r x r -> + . . . . +4:, = 



solveras i afseende pa x. 



Foregaende method att bestamma huru rnanga gemensamma rOtter tvenne eqvatio- 

 ner ega, afvensom den eqvation, som innehaller endast de gemensamma rotterna, grundar 

 sig pa bestammandet af de funktioner, hvilka i denna af handling blifvit tecknade med P 

 och hvilkas hufvudegenskap ar att utgOra koefficienter for de siirskilda terrnerna inom de 

 successiva resterna vid uppsOkandet af stOrste gernensamme divisorn till tvenne algebri- 

 ska polynomer. Sjelfva beviset ar endast ett korollariurn till laran om storste gemen- 

 samme divisorn. 



Sasom foregangare i just detta afseende rakna vi frftmst LAGRANGE och BRIOSCHI, 

 af hvilka den forre i ett utmarkt theorem, infordt i Berliner- Akademiens handlingar for 

 ar 1770, framstallt de nOdvandiga vilkoren for att tvenne eqvationer skola hafva en eller 

 flere rotter gemensamma och den sednare fullstandigat den forres theorem genom att 

 framstalla den eqvation, som gifver endast de gemensamma rOtterna. Denne sednares af- 

 handling finnes i Nouvelles Annales 1855 pag. 81 under titel "Methode pour determiner 

 les racines communes a deux equations". 



