24 



V. V. ZEIPEL, 



IV. 

 Relation mellan trenne rester In ilka som heist. 



Vi skola har framstalla den eqvation, som uttrycker sambandet mellan trenne rester 

 hvilka som heist E r , R., R,. Af determinant-theorien kanna vi sanningen af foljande 

 bada identiska eqvationer 



y> r y r (f r = 0, 



(23) <f. V. <f. 



tp t ifj t aj, 



<p t ifJ r "W r = 



(24) y>. v. V. 



<f>< V V. 

 och i folje deraf 



" - =0, 



(25) <f, V. <p.F(x) ' 



= 



i i v * 



(26) <f, V. V./G*) 



(p t V. V/(#) 

 och saledes 



*Pr Vr 

 *Pt V 



9>> V 

 d. v. s. (emedan R T = <f r F\x) + y r f(x) ) 



<p r y r R r =0 

 (27) y. V. -R. 



(ft V. # 



och uttrycker denna sednare formel just den sokta relationen. Denna formel (27) anse 

 vi for var del vard den storsta uppmarksamhet for dess enkla symmetriska form, for den 

 latthet, hvarmed den bevisas, for de vigtiga theoremer, som frari den kunna harledas 

 samt for det samband mellan resterna, som den uttrycker. En sadan eqvation resterna 

 einellan har endast varit bekant i de fall, att r, s, t aro trenne konsekutiva tal och icke 

 ens da har den hittills kunnat bevisas annat an da 



P& tecknen nar ar (27) i detta fall identisk med STURMS redan anforda formel, men 

 i forra fallet med CAYLEYS hittills icke bevisade formel 



(28) PX., + (-ir i {^p fl . 1 +p n p B _ 1 -p;p B .,K+p: lJ p r+1 = o 



(obs. detta ar CAYLKYS i afseende pS tecknen modifierade forrael) 



hvilkens sanningsenlighet saledes ar afgjord, sa snart man visat, att denna formel ar den- 

 samma som 



