DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 29 



sa ar tydligt att 



> 3cp dy y'dx 

 -r-, 77 T = Konst. 



ar kompletta integralen till (45), hvilken saledes i detta fall alltid kan finnas, sa ofta 

 (n 1) fdrsta integraler blifvit funna. 



De tvenne theoremerna (III) och (IV) och framfor allt deras bada Korollarier 

 anse vi, till folje af deras stora generalitet, icke utan vigt och intresse for theorien om 

 hOgrc differential-eqvationer. 



II. 



.frog* : 10. .--. ;"\ 



Vi vilja nu specielt sysselsatta oss med differential-eqvationer af 2:dra ordningen, 

 och g5ra fordenskull i theoremerna (III) och (IV) n = 2. Det ar tydligt att for detta 

 fall blir 



9<p 1 3<p dy' D$p 



och vi erhalla fsljande tvenne theoremer: 



D _/ ) dy da dec" 



V. Om y> och y aro tvenne funktioner hvilka som heist af x, y, y', 

 och man till differential-eqvationen af 2:dra ordningen 



' 



funnit en forste integral 



wi(*, y, y'} = i ............................................................ (47) 



sa blir, efter skedd eliminering af y', 



D#> 

 M- (dy - y'dx) 



en exakt differential och 



/t)<p 

 M -~- (dy y'dx) = Konst. 

 a! 



kompletta integralen till (46), om M ar en solution hvilken som heist till 



t)<p dlogM 



dy dx dy dy 



