30 C. J. MALMSTEN, 



eller, hvilket ar detsamma 



dy D 



ix 



dy dy 



-r 

 dy 



M= e 

 Korollarium. I det fall att 



dy 3V 



dy dy ' 



hvilket alltid intraffar om y ar en funktion af endast x och y 



och if> ................................. endast x och y, 



blir, om med tillhjelp af (47) y elirnineras 



en exakt differential, och 



/dy 

 -j(dy y'dx) = Konst.- 

 d&i 



korapletta integralen till (46). 



Theorem VI. Om y och y tiro tvenne funktioner hvilka som heist af x, y, y', 

 och man till differential-eqvationen af 2:dra ordningen 



*-- .................................................................. () 



ax 

 funnit en forsta integral 



wi(ar, y, y'} = i; (49) 



sa 6?zr, e/ier siec?(i eliminering af y', 



en &rafo differential och 



CM dy, 



I -(dy ydx) = Konst. 

 y y dccS 



kompletta integralen till (48), om M ar en solution, hvilken som heist, till 



dy dlogM dy 





ar detsamma 



dy dy> ) 



. """" f * V \ 



M=e 



