DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 31 



Korollarium. I det fall att 



hvilket alltid intmffar, om <p &r en funktion endast af y och y', 



ch V ........................... endast af a? och y, 



blir, orn med tillhjelp af (49) y bortelimineras, 



, 



en exakt differential, och 



/'I 3y 

 ffaj&t" y' dx ^> = Konst 



kompletta integralen till (48). 



11. 



Vi skola nu applicera de har framstallda theoremen V och VI pa nagra speciella 

 ex em pel. 



Exempl. 1. Att finna den kurva, hvars radius curvaturce dr en funktion hvilken som heist 

 af radius vector. 



Problemet leder till denna differential-eqvation 



eller hvilket ar detsamma 



For att finna kompletta integralen till denna eqvation anmarka vi forst, att efter 

 multiplikation med y den samma kan sattas under denna form 



hvadan, om har appliceras theoremet (VI), blir 



1 



7 



VI 



och V = 2/(^ 2 + ^ 2 ) ...................................... (51) 



