34 



och saledes 



C. J. MALMSTEN, 



m + cy 



~ 



och 



, 



(c + my 1 -')* 



my 



Haraf fOljer enligt Korollarium till theoremet VI att, om jag blott kan finna en fOrste 

 integral till (56), kompletta integralen till densamma erhalles genom vanlig qvadratur. 



For att nu finna en sadan fOrste integral, differentiera vi z och satta for korthetens 



skull 



dz_ a(c + my 1 -') + (1 - r)y r y'(cn - amx) __ 

 = 



Latom oss skrifva eqvationen (56) under denna form 



(y'T* (^r(f + my 1 -) - cy\ = F(z) 



\ / ' 



och multiplicera densamma med 



Bdx = dz; 



da erhalles 



Kalla for korthetens skull 



y l ~ r y'(cn amx) + ay(c 



p = 



(c + my 1 r ) 

 Genom differentiering erhalles pa grund af (58) 



dP -L yy" 



= J3 (y ) r cy r(c 

 dx vy 



hvilket jemfordt med (59) gifver 



dp = - F(z)dz, 



och, om jag satter 



fF(z)dz = - F(z, 



genom integrering och insattning af vardet pa P, 



y 1 -' y'(cn amx) 



(c + my 1 "} (yj 

 hvilket ar den sOkta fOrste integralen till (56). 



Nu gifver Korollariet till Theoremet VI kompletta integralen till (56) 



