DIFFERENTIAL-EQVATIONEES INTEGEERING. 35 



d. v. s., emedan med tillhjelp af (57) och (60) 



dy> 3$p Dy' (1 r}y 



u 



dcti dy dai ay r (c + my l ~'} + (1 r).- y'(cn amx)' 

 kompletta integralen till (56) blir 



/dy y'dx 

 iy r (c + my l ~ r ) + (1 r) y (en amx) 



da 2 ar en arbitrar konstant. 



For att verkstalla denna integration, latorn oss satta 



T = log[(c + my l ~ r )(cn - amx)], ............................................. (62) 



hvadan 



T + #2 = u + log[(e + my l ~ r }(cn amx}], 

 och genom differentiering 



du _ dT m[a(c + my l ~ r ) (1 r) (en amx} y~ r y] 

 dx dx (c + my l ~ r } (en max} 



hvilket Jifven kan skrifvas under denna form 



du _ d T m[a(c + my 1 ~ r ) + (1 - r) (en - amx) -y~ r - y] a(c + my 1 ~ r ) - (1 - r)(cn - amx) -y~ r -y 

 dx dx (c + my 1 ~ T )(cn max} a(c + my l ~ r } + (\r}(cn-max}-y~ r -y" 



eller, orn jag f5r korthetens skull satter 



en max 



a = , 

 c + my 



afven 



du = dT _ . a--r-3. (63) 



G a + (1 r)o y ' ' y 



Men den funna f5rsta integralen (60) kan afven sattas under denna form 



' fn o\ 

 a+y-'-y G = (y~ r y )*' {F( + ^}, 



\ iHt / 



hvarur, genom solution kan finnas 



3T'-y>/(*i 



hvilket insatt i (63) gifver 



da 2a do 



du = dT -\ r r , 



cr a + (1 -r) a -/(a,^) G 



och genom integrering, om jag for korthetens skull satter 



