I5IFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 37 



_ , a^jfj> + cz R + 2ax + 2b 



ry 5 + ax + b cz ~~ R + ax + b' cz' 



hvadan 



ry' 2 E 2cz 



yy" ~ f R + 2ax + 26' 

 hvilket insatt i (67) gifver 



l 



_ 



R-y r-y 



och genom integrering 



2ay + R -y = ^(yj , ......................................................... ( 69 ) 



cler j ar en arbitrar konstant. Formeln (69) ar en forste integral till eqvationen (64). 



Latom oss nu skrifva eqvationen (68), hvilken ar densarnma soni (64), under denna 

 form 



_ rf (?) = Jl . R + %ax + 2b 

 dx 2y R + ax + b cz 



och latom oss for att finna kompletta integralen, applicera theoremet V. Da synes ome- 

 delbart att 



1 r R + 2ax + 2b 



<f 1 och i// = 



y' 2y R + ax + b cz' 



hvaraf foljer att 



t)<p dip 



~J T~' = ' 



dy dy 



Under sadane omstandigheter larer oss korollariet till theoremet V, att efter eliminerin- 

 gen af y 



d<f 



(dy - ydx) 



maste vara en exakt differential, och 



/^ 

 -(dy-y'd X } = K , : _ ---/ '; ' 



kompletta integralen till (64). Men med tillhjelp af (69) och (70) erhalles 



d&i dy' dcc 1 

 hvadan 



3 ^ / , , j N r\y ) \ay-yux) /- 7() A 



- (dy ydx) . , ^ \ tv v 



- 1 - ^ "- '- (I-?-) -y R 



