38 C. J. MALMSTEN, 



D& nu derjemte formeln (69), hvilken afven kan skrifvas salunda 



t 



y y~ r y r ~ l -R = <*i-(y y~ r Y - 2a, ...(71) 



gifver genom solvering y' y~ T exprimeradt i y'" 1 R, d. v. s. 

 hvadan t t 



/ i\r __ _ (-cr\ r (7&) 



\tf / y \ / * 



och saledes med tillhjelp af (71) 



y' R = y(XH 7 - 2a), (73i) 



blir p& grund af (70i), (71) och (72) den sokta kompletta integralen, efter bortkastandet 

 af faktorn r, 



/ <** - 1 rf y 



Om vi da for korthetens skull kalla 



dx 



- = F(r v a,} = F (74) 



i f \^) y > u ij * > \"/ 



(1 -r)!+ 2ra- (-n-)' 



(interalen tagen som om x vore ensam variabel,) blir p& grund af kanda methoder kom- 

 pletta integralen till (64) 



F(x, y, x)- f-fy + - -*/ = . 



da i och 2 aro de tva arbitrara konstanterna. 

 Att termen under integrationstecknet 



ar blott en funktion af y, ar ganska latt att bevisa. Ty genom att differentiera i af- 



seende pa x erhalles 



i 



dx dx dxdy 



d. v. s. pa grund af (74) 



N TJT- ?>R( , V-T\ _ x , J-f ,/3 L/ i\ R -\ 



-ji--2aH j- 



