DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGEERING. 39 



Men ur (73 och (73) erhalles 



~ ri = >B- H" ' = (y) " r - B, 



Detta insatt i (75) gifver 





y l <-r x + 2ar H 

 Genom att partiellt differentiera (66) i afseende pa x och y erhalles 



+ ax + b cz' 



- - - , 



dy R + ax + b - cz 



hvilket insatt i (75 gifver 



^ = 0, 



dx 



och saledes ar Q oberoende af x, eller hvilket ar detsamraa, endast en funktion af y. 



15. 



Exempl. 4. Att finna kompletta integralen till Di/erential-eqvationen 



y 



(76) 



(a + 2by' + cy 2 ) 2 

 der for korthetens skull 



Z = ax 1 + 2bxy + cy 2 + 2ex + 2/y + g (77) 



Latom oss satta 



K 2 = ac - b 2 , (78) 



F(z}=ff(z)dz, (79) 



och lat m och n vara sadane att 



am + bn e 

 bm + en =/. 



.(80) 



