40 C. J. MALMSTEN, 



Genom att multiplicera (76) med 



2dx(ca + by')x + (b + cy')y + f y + e) = dz 

 erhalles genom integrering 



*y-y + y - n / 



cy" 



a lt (81) 



hvilket, da ce l ar en arbitrlir konstant, gifvcr en fOrste integral till (76). 

 Men (76) kan afven skrifvas under denna form 



hvadau, om man f5r att finna kompletta integralen vill anvanda theoremet VI, blir 



' - 'f&> ................................. (82i) 



cy 

 och saledes 



= 



' ' 



Med iakttagande af (81) och (82i) erhalles 



rf! dy' dcti x(a + by') + y(b + cy) + fy + e 



Af Koroll. till theoremet VI foljer att kompletta integralen till (76) blir efter bort- 

 kastande af faktorn K* 



/dy y'dx 

 = (83) 

 / 7 t\ / /\ , / / . 2 \ vt '/ 

 x(a + by ) + y (b + cy ) + fy + e 



och vi ga nu att verkstalla den bar tecknade integreringen. 

 Emedan med fastadt afseende pa (80) 



d ^ Ard bx + cy +f _ _ K{(x + m)dy - (y + n)dx} 



K(x + m) ax* + 2bxy + cy* + 2fy + 2ex + fn + em 

 och saledes 



Arctg bx + cy + f = x f- (x + m ^ dy ~ (y + n ^ dx ... (830 



K(x + m) J ax 2 + 2bxy + cy* + 2/y + 2ex + fn + em 



sa, om man multiplicerar (83) med K och derifran subtraherar (830, erhalles 

 >x + cy +f ft _ dy - y'dx 



K(x + m) 



(x + m)dy (y + n)dx \ 



ax* + 2bxy + cy* + 2fy + 2ex +fn + em) 



