DIFFERENTIAL-EQATIONERS INTEGRERING. 41 



hvadan, om braken under integrationstecknet goras liknHmniga, erhalles med fastadt af- 

 seende pa (77) 



bx + cy + f r dz 1 



Ara! > -f^hf-^/r^Tf^-r " ............................ (84) 



da fBr korthetens skull sattes 



x(a + by 1 ) + y (b + cy) + f y + e 

 JO = - -^r, ; -- ; - r -- ....................................... (85) 



K (xy y + my n) 

 Utur (85) erhalles ined tillhjelp af (80) 



z-+n + em 



+ ty' + cy 



d. v. s. med tillhjelp af (81) 



K\F(z) + 2 ' 

 hvadan 



K(F(z) + <* 



B ' y z - g + f n + em - K\F(z) + J 

 Detta insatt i (84), om jag f5r korthetens skull satter 



dz F(z} + a, 



z g + fn + em Vz g + fn + em K 2 (F(z) + t ) 2 ' 

 gifver kompletta integralen till (76)- 

 bx + cy + f K 



f\ f t {*tf1 " * i-x \ ft nr> -4- V/)^?/ -I- /*?/ -I- 9 ft i -4- O^T* -{- /7 // I ^^ /y 



j. 1.1 vnv . . ^_ Ol \ t***/ r .\J >( ' i i C w i ui U i tjvii i (/ i 1 / "^ **2 ^ 



A( + m) 2 



der J" och m aro gifna fOrmedelst (78) och (80) samt i och 2 aro de tva ar- 

 bitrara konstanterna. 



16. 



I en memoire af LIOUVILLE: "Remarques sur une classe d equations differentielles" , sorn 

 finnes inford i Journal des Math, pures et appl. Tom. XIV pag. 225, lyckas det den illustra 

 fOrfattaren genom ganska ingeniOsa substitutioner, att hos eqvationen af 3:dje ordningen 



d <f(z) ~ 



dx 



Vet. Akad. Handl. B. 3. N:o 2. 



