42 C. J. MALMSTEN, 



framvisa en forut icke kand egenskap, den nemligen, (se pag. 231) "que I'intc'grale complete 

 est toujours facile a obtenir par quadratures des qiton donne une seule integrate premiere". 

 Men bade denna eqvation, och den Slnnu generellare, hvilken forfattaren i slutet af sin 

 raemoire oran<1inner, aro blott speciella fall af en ganska vidstrackt grupp af differential- 

 eqvationer af 3:dje ordningen, hvilka ega samma markvardiga egenskap. 



Det ar sedan gain malt kandt, att differential-eqvationer af 2:dra ordningen, der den 

 ,.'/,,..., .,/. ntridhla saknas, ickr ini'dloni andra sv.-in^lictiT vid iiite^n-rin^c'ii, iin di-m soin 

 forekomma vid integreringen af differential-eqvationer af Irsta ordningen. Vi skola nu visa, 

 att det, analogt harmed, afven finnes en stor klass dylika (der den oberoende variablen 

 saknas) differential-eqvationer af 3:dje ordningen, for hvilkas kompletta integrering man 

 endast liksom fallet ar med eqvationer af 2:dra ordningen behofver kanna en fOrste 

 integral. 



Latom oss for detta andamal i theoremerna V och VI betrakta x sasom en funk- 

 tion af t och gOra 



dy d*x 

 7x = ~d? 

 hvadan 



/ dx 



Da erhalles, om man sedermera efter gjorda substitutioner i stallet for t satter a; och 

 i stallet for x, x,, x'i satter y, y', y" (der y och y" sasom vanligt betyda 



. d y d y' 



y = dx' och y = 



foljande tvenne ganska markvardiga theoremer: 



Theorem VM. Om y>(y, y', y") och i^(y, y', y") dro tvenne funktioner, hvilka 

 som lielst, af y, y', y", och man har till en differential-equation af 3:dje ordningen 



= , (,, y, y") ................................................ (86) 



funnit en fo'rste integral 



>i(y> y, y"} = i ............................................................ (87) 



dei- i ar den arbitrdra konstanten; da blir, efter skedd eliminering af y", 



i r v-y /! a 7 \ 



M--^(ydy -y dy) 



en exdkt differential, och 



/Ott? 

 M (y'dy y"dy) = Konst (87 i) 

 U#i 



en andre integral till eqvationen (86), da med M menas en solution, hvilken som heist, till 



eqvationen 



