DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGKEBING. 43 



i>(f dlogM dy> DV 



dy" dx dy dy" ' 



eller, hvilket ar detsamma, da 



fdx(^- *?-}.*- 

 J Wy dy") dy" ' 

 M = e 



Horol l,i riii m. Om (p och y aro sadane, att 



hvilket alltid intraffar, om <p endast ar funktion af y och y" 



och y endast ..................... af y och y ', 



blir, efter skedd eliminering af y", 



t >A ' "j \ 

 ~^(ydy -ydy) 



en exakt differential, och 



/3y 

 jrVV - y"dy) = Konst. 



en andre integral till eqvationen (86). 

 Ur formeln (87i) erhalles 



y 

 som solverad i afseende pa y gifver 



, dy 



hvadan kompletta integralen till (86) blir 



x + 3 = 

 med sina 3 arbitrara konstanter a lt 2 , a 3 . 



Theorem VHI. Om <p(j, y, y") och V(y, y', y") aw funhioner, hvilka 

 som heist, af y, y', y", och man har till en di/erential-eqvation af 3:dje ordningen 



............................................. (88) 



funnit en fo'rste integral 



"i(y> y', y") = i ...................................... . .................. (89) 



sd blir, efter verkstdlld eliminering af y", 



M 



