DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 49 



/ (t(p d(f\ 

 fe U : w 



M = e, 

 sd ar 



M(dy - y'dx) ............................................................ ( 10 4) 



en exakt differential, och elimineringen of y' mellan (102) och 



fM(dy - y'dx) - Konst. 

 gifver generella integralen till (102). 



Theorem X. Om 



?(*, y, ?/) - o ............................................................ ( 10 5) 



ar en differential-elation af forsta ordningen och man kan finna en sddan funktion M t af 

 x, y, y' att 



/, (t>(p il(p \ 

 M v ......................................................... (I06) 



MI = e, 



s ar 



i 

 r(dy-ydx) ............................................................ (107) 



t/ 



en exakt di/erential, och elimineringen mellan (105) och 



/M 

 ^-(dy - y'dx) = Konst. 



y 



gifver generella integralen till (105). 



19. 



Med den stOrsta latthet later riktigheten af dessa bada theoremer verifiera sig. 

 For att (104) och (107) skola vara exakta differentialer fordras, (da M och lf t aro 

 funktioner af x, y och y'\ f5r den forra att 



3Af 2M Dy' ,/D, 3if 9y'\ jy 



^ + W ' S + y ( ~dy + ' I) + M i = ' ........................... (108) 



och f5r den senare att 



= ..... (109) 



K. Vet Akad. Handl. B. 3. N:o 3. H 



