DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 51 



Probleinet leder naturligtvis till dcnna eqvation 



eller, om man setter 



/(,) = z . .(*), 



och for korthetens skull 



u = 

 till denna formel 



yy w() - x = o, ........................... -. ................ (112) 



hvadan 



(f = yy' . 



For att formedelst theoremet X finna integrations-faktorn, latom oss differentiera (112), 

 hvarigenom erhalles 



BT'(M) yy' 2 _ 1 dx x_ 



V\ + y' a yy d\og(x + yy') yy" 

 och, om hartill adderas 



V / " / ? 



afven 



&(u) 4- &' (u) ^r= = - - (114) 



Men genom partiell differentiering erhalles ur (113) 



dx 

 och, med tillhjelp af (114), 



dy 



i j 

 hvadan 



=- ~y ' -r-r = ~ 

 dy 



och saledes enligt (106) 



M^ = x+ yy, 

 samt slutligen kompletta integralen 



/ 



y 



Utan svarighet erhalles nu 



,, v ,, 



a) = Konst. 



// 99 



7' -f- ?/?/ 9 / ^ i 



(dy - y'dx) = --^-- - xyy + f xd(x + yy) 



