52 C. J. MALMSTEN, 



eller, emedan 



y'd(x + yy") = Vl + y* </, 

 afven 



(dy - yd*) = - - 



Jr 



d. v. s. enligt (111), om man satter 



//()rftt = J&XtO, 

 slutligen 



- a^' + F(yVl +y') = Konst ..................................... (115) 



Genom elimineringen af y' mellan denna forinel och (111) erhalles kompletta iutegralen 

 till (111). 



Exemp. 2. Att Jinna den kurva, som i hvarje sin punkt liar vinkelrdta afstdndet frdn origo 

 till tangenten lika med en funktion, hvttken som heist, af normalen. 



Problemet leder till denna eqvation 



), ........................ .......................... (116) 



y 

 hvars kompletta integral vi skola s6ka att finna. Genom att antaga 



och sasom fOrut 



tt = yVl +y' a , ..... (117) 



kan eqvationen afvcn sitttas tinder denna form 



(u) - y(xy' - y) = o, ................... . ............................... (118) 



hvadan 



(f = ( M ) _ y(ay' _ y) ....... ...(119) 



For att enligt theoremet X finna integrations-faktorn, latom oss differentiera (118); <l;i 

 erhalles 



T*'(U) y = V 2 + xyy" - yy ..(120) 



Vl + y' 3 l + y'* + yy" 



