DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGKERING. 53 



Genom partiell differentiering gifver saiinna (119) 



eller, med tillhjelp af (120), 



2>(f , dy 



~ 



Haraf erhalles nu 



"^(f d(f d\og(x 



~ 



och saledes integrations-faktorn 



. 



a + yy 

 samt kompletta integralen 



= Konst. 

 d. v. s. 



dy y' 

 -jf 



(* 



ydy fdx 



r, - TT - / - ; = Konst. 



y(x + yy) J x + 



yy'(x + yy') J x + yy 

 For att verkstalla integrationen erinra vi oss att 



dx fd(yy') 



- , = log( + yy) - I ^^.. 

 c + 3/y' J x+" 



yy 



hvadan 



+ ') + / VVl+y "' %Vl+y ' S) (121) 



t/(7 / m if i \ * ' 



yy (& yy ) 



Nu ar i allmanhet pa grund af (117) 



/ xy' -y 



\ Vl + y' 2 

 och, med tillhjelp af (116), 



yy'(x + yy) = u(u +/(w)), 

 hvilket insatt i (121), om man satter 



gifver 



F(yVl + y' 2 ) - log( + yy) = Konst. (122) 



