12 



V. V. ZEIPEL, 



elegans och da, sa vidt jag vet, hittills intet bevis blifvit gifvet for denna CAYLEYS for- 

 mel, har det synts mig vigtigt nog att framstalla ett sadant. 



2. 



Det varde pa R,, hvilket blifvit framstaldt i formeln (13), maste naturligtvis inne- 

 halla vissa digniteter af #, hvilkas koefficienter aro noil. For att befria R n fran dessa 

 termer, skola vi bringa (13) till en sadan form, att F(x) och /() icke vidare sasom funk- 

 tions-former inga i densamma. F5r att vinna detta mal erinra vi oss, att R n ar ett po- 

 lynom af graden (m n 1) och att vi saledes kunna skrifva 



Hogra membrum af (14) maste nu vara identiskt lika rned hOgra membrum af (5). 

 Satta vi derfore koefficienterna for motsvarande digniteter af x lika med hvarandra, er- 

 halla vi (m + n) vilkors-eqvationer, i hvilka inga (m+n + 1) odeterminerade storheter nem- 

 ligen p, , pi,, p",, . . . .p ( "~ l) , n n , TT,', Tr'J, .... n ( "\ d, C 3 , C 3 C m _ B . Dessa vilkors-eqva- 

 tioner kunna framstallas genom att at k gifva varden fran och med noil till och med 



-1) i foljande formel: 



hvarvid iakttages, att alia p a , hvilka aro punkterade med en index liggande utom gran- 

 sorna noil och (n-l), alia n n , hvilka aro punkterade med en index liggande utom gran- 

 sorna noil och n, alia C, hvilkas indices aro utom gransorna 1 och (in n) bora betraktas 

 sasom noil. 



Dessa vilkors-eqvationer blifva 

 a p n +0 +0 ..+0 



+0 ..+0 



.-+0 



+0 



+ 

 + 



..+0 



..+0 



.+0 



+ +0 

 + +0 

 + +0 



.. +0 =- 



..+0 =- 



.. +0 =- 



+ Oa n -ip m - 

 (15) (a*,+ip* + <**P'n +ain-ipl +a+ 2 j 



+<*,>',, +a.-iy,' +a m -n+ip ( n 



+ +0 ..+0 

 -Ci + . . + 

 + -d .. +0 



+ 0+0 . . + 

 + ..+0 



= 

 = 



+0 

 + 



+0 

 + 



+ 

 + 



+ 

 + 



+ +0 ..+0 = 

 + 0+0 . -C m _ n = 0. 



Latt ar nu att inse, det de varden, hvilka ur dessa eqvationer erhallas pa storhe- 

 terna p och n, blifva desamma som de varden, hvilka redan erhallits ur eqvationerna (6). 

 Det aterstar oss saledes de (m n)stycken odeterminerade storheterna C, hvilkas varden 

 enligt foregaende eqvationer blifva 



