DIFFEKENTIAL-EQVATIONERS INTEGREBING. 77 



Men med tillhjelp af (180) erhalles 



' 



och saledes, med iakttagande af vilrdet pa k, 



m . ( m + 1 ) 



hvadan, om man for korthetens skull slitter 



m t (m + 1) 



slutligen erhalles 



= Konst. (205) 



Genom elimineringen af y erhalles den kompletta integralen. 



Anm. 1. For in + 1 = o blir formeln (205) en dtfaut, men i detta fall bringas 

 latt den gifna differential-eqvationen till Clairauts bekanta form, genom att solvera den- 

 samma i afseende pa xy' y. 



3:<ljc fallet: s(m + 1) - m = o. 



I denna handelsc blir 



p = r (n -f 1) n 

 q = mp 



n(r s) 



fc 



p 



n s (n + 1) 



P 



.(206) 



Utan svarighet erhalles integralen 



Konst. =./ (yj (xy + myj(d(xy' + my) - (xdy + (m + l)y'dx)} 



lx + (sey -* mny)dy'}.. 



I + 1 n + 1 



hvilket, emedan i detta fall 



(n + l)(m + l}y'*dx + (xy - mny)dy' = (m 

 afven kan skrifvas salunda 



Konst . = 



