78 C. J. MALMSTEN, 



il. v. s. p& grund af sista formeln af (206) 



' dv ..................... (207) 



+ n + y 



Oin man da for korthetens skull satter 



Jdv = F(v), 



och kominer i hag att 



n + 1 p 



1+ I ~ r- s' 

 erhalles slutligen 



(y')'(^' + 'y)' + l - (n + 1) F/^ = Konst ..... (208) 



V (yT* 7 / 



der vardena pa p, A; och Z aro gifna genom forralerna (206). Genom elimineringen af y 

 inellan denna formel och den gifna differential-eqvationen erhalles kompletta integralen. 



4tde fallct: r(n + 1) - n = o. 



I denna handelse blir 



p = in s(m + 1) 

 q = -np 



m(r s) 



fc == 



P 



_ r(m + 1) in 

 I -- 



P 



k + r + Is = o. 



.(209) 



Utan svarighet erhalles integralen 



Konst. =./ (yj(xy' + ny) 1 [d(xy' + ny) - ((n + \)y'dx + xdy'}] 



L T J. 7YI " 



hvilket, emedan i detta fall 



(TO + l)(n + l)y'*dx + (xy' - mny)dy = (n + l)(y') r+1 du, 

 afven kan skrifvas salunda 



(xy - mny)dy'}, 



Konst. = - - du ......................... (210) 



I + 1 m + 1 J \ (yj 



Men af (189) foljer att 



du = f'(v)dv, 



