DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 79 



oin man da for korthetens skull satter 



och kommer ihag att 



in + 1 p 



1+ 1 = ^ 

 erhalles slutli<?en 



o 



r 



(yj (,' 4 ntf* ' - (n + 1) F = Konst ................... (211) 



der p, k och Z aro gifna genom formlerna (209). Genorn elimineringen af y mellan 

 denna forinel och den gifna differential-eqvationen erhalles kompletta integralen. 



Anm. 1. Om samtidigt 



r(n + 1) - n o 

 s(m + 1) TO == o, 



blifva formlerna (208) och (211) en defaut. Men da moter ocksa ingen svarighet att 

 finna integralen till 



" = /O), .................................................................. (212) 



der i detta fall 



xv + my 



= - - -~ 



xv' + 

 v= y . 



och saledes 



i 

 (n + 1) (y') n + 1 du = (m 



Genom differentiation af (212) erhalles nemligen 



dv ((m + 1) (y') - (n + 1) (y) 1 /'()) = o. 

 Den forsta faktorn satt = o gifver 



xy + ny 

 v = - -^ = c = arbitr. konst, 



och, om man mellan denna formel och 



eliminerar y', erhalles kompletta integralen. Om deremot den andra faktorn sattes = o, 

 d. v. s. 



(m + iXfT-* 1 - (n + i)(^ / = o, nw^ : :- llftinei 



erhalles i allrnanhet en singulier solution genom elimineringen af y. 



