so C. J. MALMSTEN, 



33. 



Exempl. 14. Att'finna kompletta integralen till differential-eqvationen 



ay" + ayy' + bx = /(y) ................................................ (213) 



Ur den framstftllda eqvationen, hvilken flfven kan skrifvas salunda 



y =/(/) - *<r - <w' - *>* = > 



erhalles genom differentiering 



6 + (1 + a)y' 8 

 f(y) -Zxy - ay = --- -7, - .............................. 



i/ 



N'ilje vi enligt theoremet IX finna intcgrations-faktorn , latom oss partielt diflferentiera 

 (214) i afseende pa y" och y. Derigenom erhalles, med tillhjelp af (215), 



Dy 



T~ = ~ a y i 

 dy 



hvadan 



t)y d(p a 2(1 + a)y'y" 



~dy"''dy 7 ~ " 2(1 + a) ' b + (1 + )r 

 och, pa grund af (103), integrations-faktorn 



a 



Den s5kta integralen blir saledes 

 Konst. =/(6 + (1 + 



= (6 + (1 + 

 eller, om man for korthetens skull satter 



f(b + 1 + a)yV 

 slutligen 



a 



(b + (1 + a)y") ! : '' (y - atf) + F(y') = Konst ............................ (216) 



Elimineras y mellan denna formel och den gifna differential-eqvationen, erhalles kom- 

 pletta integralen. 



