DIFFERENTIAL-EQATIONERS INTEGREBING. 81 



Anrn. 1. Om a + 1 = o, i hvilket fall eqvationen blir 



xy* - xy + bx = f(y'), 

 sa, emedan for a = 1 



2(1 + a) 



I fl. H- I I II ~ 



Urn 



b 

 blir den sOkta integralen af denna form 



y 1 / y' 2 

 b(y - xy')e* + J <? b f(y')dy = Konst. 



Anm. 2. Om pa samma gang a + I = o ocb b = o, blir formeln (216) 

 en defaut; men i detta fall reduceras eqvationen (213) till den form, som CLAIRAUT be- 

 handlat. 



34. 



E x e m p 1. 15. Att finna kompletta integralen till differential-eqvationen 



Denna eqvation kan afven skrifvas under denna form 



-y r -y - ay r = o, (218) 



hvaraf synes att, om man enligt theoremet X vill finna integrations-faktorn, blir bar 



y (y ')' /('* ~~ - ) ~ y r y ~ a y r (219) 



Genom differentiation af (218) erhalles 



nit *-f \ /V\ i\Ct/ ~l VI* *J ~~ / t/W \ dl I* t/ / l t/t/ t/ /'C*C*J^\ 



t/l 1*7 \ V f V t/t7v fc?-/ *7 17 *S IVVlll 



/ I a ; I = I ) ^ *-** u ^ 



\ y / \y / yy 



Afvensa erhalles ur (219) genom partiell differentiering 



= - ( r(a + w') v' 2 ryy"(a + w') 4- w'v") 



dB y" 



K. Vet. Akad. Handl. B. 3. N:o 2. 11 



