DIFFERENTIAL-EQVATIONERS INTEGRERING. 83 



Genorn differentiering erhalles 



/ >\w j"/ > 2// 2 (y" + b) my" (y 2 + 2by + a) /oou\ 



(y) ' J (y + bx) = - V^zo; 



y (y ' + b) 



Vilja vi enligt theoremet X finna integrations-faktorn, syncs af (222), hvilken afven kan 

 skrifvas under denna form 



att 



hvadan, med tillhjelp af (223), erhallcs 



fi<f b 2y 2 (y" + b) my"(y' 2 + 2by + a) 

 dx y' y" + b 



-a) 



, 2 _ 



dy ' y " + b 



och saledes, efter nagra latta reduktioner, 



d<p dy> _dlogy' 1 dlog(y' 2 + 26y + a) 

 dx d(} dy m dy 



VyV 



Haraf erhalles integrations-faktorn 



y ' 



(y' 2 + 2by + a)" 

 och integralen 



y'dx 



Konst. = 



,/*--J 



J (y' 2 + 26y + a)'" 



= fd(y' 2 + 2by + a) _ g C y d(y + bx) 

 J (y 2 + 26y + af J (y' 2 + 2by + af 



Men enligt (222) ar 



(y' 2 + 2by + a)"' y' (f(y 



\ J / U ^-t/ i7 



hvadan, om man f6r korthetens skull satter 



dz 



slutligen erhalles 



- (y' 2 + 26y + a)' " - 2.P(y' + bx) = Konst (224) 



i fli ^~" i 



Elimineringen af y mellan denna formel och differential-eqvationen (222) gifver den 



sOkta integralen. 



