84 C. J. MALMSTEN. 



Anm. For in = o blir formeln (224) en defaut. Men i detta fall far differential- 

 eqvationen denna form 



y' 2 + 2by + a = f(y + bx), 

 hvilken differentierad gifver 



(dy + bdx) (f(y' + bx) - 2y") = o. 

 Den forsta faktorn, satt lika nied 0, gifver 



y + bx = c = arbitr. konst. 

 hvadan kompletta integralen 



(bx -c) 2 + 2by + a=/(c). 

 Den andra faktorn 



f(y + bx) - 2y = o 



gifver i allmanhet, om man eliminerar y', en singulier solution. 



36. 



Exempl. 17. Att jmna kompletta integralen till differential-eqvationen 



y" + axy > - ay =y' .f(&) ........................................... (225) 



Kalla f5r korthetens skull 



u = y -^y, ............................................................... (226) 



y 



hvadan 



' + 



du ay' 2 + ((2 - r)y* - ary) y" 

 dx = (yT 1 



DM (2 - r)y* - cary^ ..(228) 



dy 

 Genom differentiation af (225), hvilken afven kan skrifvas pa detta satt 



f(u) - y + a ^ - ax = o, ................................................ (229) 



j 

 erhalles 



f,.* ._ _ (f 

 ~ - r 



